A-Dolcezza

Matrik adalah Susunan segi empat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom/ lajur.

Elemen matrik adalah unsur atau entri Bilangan-bilangan dalam susunan matriks.

Ordo matriks adalah ukuran matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks tersebut.

Matriks nol. Matriks nol didefinisikan sebagai matriks yang
setiap entri atau elemennya adalah bilangan nol.

Matriks satu/ vektor satu
Matriks satu didefinisikan sebagai matriks yang setiap entri atau elemennya adalah 1.

Matriks baris/vektor baris Matriks baris didefinisikan sebagai matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu baris.

Matriks kolom/ vector lajur. Matriks kolom didefinisikan sebagai matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu kolom.

Matriks Persegi adalah sebuah matriks dengan n baris dan n kolom dinamakan matriks kuadrat berorde n (square matrix of order n) dan entri-entri a11, a22, a33,…, ann berada pada diagonal utama dari A.

A. Ukuran Pemusatan Data

1. Rataan Hitung (Mean)

Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rataan Hitung dari Data Tunggal

b) Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : f_ix_i = frekuensi untuk nilai x_i yang bersesuaian

x_i = data ke-i

c) Rataan Hitung Gabungan

2. Modus

a. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan m_o .

b. Data yang telah dikelompokkan

Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus

L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas

b₁ = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Median (Nilai Tengah)

a) Data yang belum dikelompokkan

Untuk mencari median, data harus dikelompookan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Q_j = Kuartil ke-j

j = 1, 2, 3

i = Interval kelas

L_j = Tepi bawah kelas Q_j

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q_j

f = Frekuensi kelas Q_j

n = Banyak data

4. Jangkauan ( J )

Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

5. Simpangan Quartil (Q_d)

6. Simpangan baku ( S )

7. Simpangan rata – rata (S_R)

8. Ragam (R)

Contoh soal

Tabel 1.1 dibawah ini:

Jawab :

FUNGSI EKSPONEN DAN BENTUK AKAR
I. Eksponen Bulat positif
Jika a adalah bilangan real dan m merupakan bilangan bulat positif maka bentuk a pangkat m merupakan perkalian m faktor yang setiap faktornya adalah a. Secara umum dinyatakan :

Berdasarkan penjelasan diatas, berlaku rumus-rumus berikut ini, misalkan a, b elemen real

dan p, q merupakan bilangan bulat positif. Maka :

II. Eksponen Rasional
Bilangan pangkat rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan ketentuan m, n adalah bilangan bulat, Sehingga bilangan berpangkat rasional adalah bilangan yang berpangkat pecahan. Eksponen rasional secara umum dapat ditulis :

III. Sifat-sifat Bentuk Akar

a. Menyederhanakan Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat perkalian akar di bawah ini.

Untuk a, b suatu bilangan bulat positif berlaku :

b. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk a, b, elemen R dan c adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

c. Perkalian Bentuk Akar

Untuk a, b, adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

d. Pembagian Bentuk Akar

Untuk a, b, adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

e. Merasionalkan Penyebut Pecahan Dalam Bentuk Akar:

Persamaan eksponen dalam x adalah suatu persamaan yang eksponenya paling sedikit memuat suatu

fungsi x :

V. Pertidaksamaan Eksponen

LOGARITMA

Logaritma merupakan fungsi invers dari eksponen.


Dengan a = bilangan pokok , yang merupakan invers (cerminan dari f(x) terhadap garis y = b) dari fungsi eksponen , sehingga mempunyai invers .

I. Sifat-sifat Logaritma

a. Sifat Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma samadengan penjumlahan logaritma dengan basis tetap.

b.Sifat Pembagian Logaritma

Jika hasil logaritma merupakan pembagian,hasilnya dapat diuraikan menjadi operasi pengurangan bilangan logaritma dengan basis tetap.

.

c. Sifat Perpangkatan Logaritma

Hasil operasi berupa bilangan logaritma berpangkat, dapat diuraikan sbb:

d. Sifat Penarikan Akar

Jika ada hasil operasi logaritma yang berbentuk akar, ubahlah terlebih dahulu menjadi bentuk pangkat untuk mempermudah penyelesaianya.

Beberapa Sifat Logaritma yang lain:

II. Persamaan Logaritma

III. Pertidaksamaan Logaritma

LOGARITMA

Logaritma merupakan fungsi invers dari eksponen.


Dengan a = bilangan pokok , yang merupakan invers (cerminan dari f(x) terhadap garis y = b) dari fungsi eksponen , sehingga mempunyai invers .

I. Sifat-sifat Logaritma

a. Sifat Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma samadengan penjumlahan logaritma dengan basis tetap.

b.Sifat Pembagian Logaritma

Jika hasil logaritma merupakan pembagian,hasilnya dapat diuraikan menjadi operasi pengurangan bilangan logaritma dengan basis tetap.

.

c. Sifat Perpangkatan Logaritma

Hasil operasi berupa bilangan logaritma berpangkat, dapat diuraikan sbb:

d. Sifat Penarikan Akar

Jika ada hasil operasi logaritma yang berbentuk akar, ubahlah terlebih dahulu menjadi bentuk pangkat untuk mempermudah penyelesaianya.

Beberapa Sifat Logaritma yang lain:

II. Persamaan Logaritma

III. Pertidaksamaan Logaritma